一元二次方程的万能公式(也称为求根公式)是解一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的标准方法。该公式如下:
设一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2,则:
x1 = (-b + √(b2 4ac)) / (2a)
x2 = (-b √(b2 4ac)) / (2a)
这里的 √ 表示平方根。
这个公式基于以下步骤:
1. 确保方程是标准形式 ax2 + bx + c = 0。
2. 计算判别式 Δ = b2 4ac。
3. 根据判别式的值:
如果 Δ > 0,方程有两个不同的实根。
如果 Δ = 0,方程有两个相同的实根(重根)。
如果 Δ < 0,方程没有实根,但有两个共轭复数根。
然后,使用万能公式计算根。注意,在计算平方根时,如果判别式是负数,需要使用虚数单位 i(i2 = -1)来表示根。