一元三次方程因式分解公式

一元三次方程的一般形式是：

[ ax3 + bx2 + cx + d = 0 ]

其中 ( a neq 0 )。

对于一元三次方程的因式分解，可以使用卡尔丹公式（Cardano's formula）或者更简单的方法，如果方程可以分解为一次和二次因式的乘积，那么其因式分解的公式如下：

设方程可以分解为：

[ (x p)(x2 + qx + r) = 0 ]

那么，可以得到以下等式：

[ x3 px2 + qx2 pqx + rx pr = 0 ]

比较系数，我们有：

[ -p + q = b ]

[ -pq + r = c ]

[ -pr = d ]

解这个方程组，可以得到 ( p )，( q )，和 ( r ) 的值。

但是，通常情况下，一元三次方程的因式分解不是通过这样的直接方法进行的。通常情况下，会使用以下步骤：

1. 尝试找出一个根：如果可以找到一个根 ( x = k )，那么方程可以分解为：

[ (x k)(x2 + bx + c) = 0 ]

其中 ( b ) 和 ( c ) 是待求的系数。

2. 求解二次方程：将 ( x = k ) 代入 ( x2 + bx + c = 0 )，解这个二次方程得到 ( b ) 和 ( c )。

3. 完成因式分解：将 ( b ) 和 ( c ) 代入上面的方程，完成因式分解。

如果方程没有显而易见的根，可能需要使用卡尔丹公式或者数值方法来找到根。

卡尔丹公式给出了一元三次方程的根的解析解，但这个过程非常复杂，涉及复数和立方根的计算。

对于一元三次方程 ( ax3 + bx2 + cx + d = 0 )，如果它有一个实根 ( k )，那么它的因式分解形式是：

[ ax3 + bx2 + cx + d = a(x k)(x2 + frac{b + ak