不等式1的妙用怎么用

以下是关于“不等式 1 的妙用”的相关信息：

在不等式证明中的应用

常利用“1”的代换，例如，若已知 x + y = 1 ，在证明与 x、y 相关的不等式时，可以将 1 代换成 x + y ，然后进行变形和运算。

在求最值中的应用

当式子中存在两个变量之和为定值“1”时，可通过构造乘积的形式，利用基本不等式求最值。

例如，已知 x + y = 1 ，求 x^2 + y^2 的最小值。

将其变形为：x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 1 - 2xy

因为 xy <= (x + y)^2 / 4 = 1 / 4 ，所以 1 - 2xy >= 1 - 2×(1 / 4) = 1 / 2 。

在解决函数值域问题中的应用

对于一些函数，可利用已知条件构造出“1”，从而将函数进行转化。

总之，巧妙利用“1”往往能为解决不等式相关问题提供新思路和简便方法。但具体应用时需要根据题目条件灵活变形和构造。