等比数列是一种数学序列,其中每个数都是前一个数与一个固定的非零常数(称为公比)相乘得到的。用数学语言来描述,等比数列可以表示为:
[ a, ar, ar2, ar3, ldots ]
其中,( a ) 是数列的第一个项,( r ) 是公比。
例如,如果一个等比数列的第一个项是2,公比是3,那么这个数列就是:
[ 2, 2 times 3, 2 times 32, 2 times 33, ldots ]
[ 2, 6, 18, 54, ldots ]
在等比数列中,任何一项与其前一项的比值都是相同的,这个比值就是公比 ( r )。如果公比 ( r ) 是正数,那么数列中的项要么全部为正,要么全部为负。如果公比 ( r ) 是负数,那么数列中的项会在正负之间交替。
等比数列在数学、物理、工程和金融等多个领域都有广泛的应用。