上行乘数和下行乘数为什么互为倒数

上行乘数（上行因子）和下行乘数（下行因子）通常出现在金融领域，特别是在资本预算和风险评估中。它们的概念来源于净现值（NPV）的计算。

上行乘数（Upward Factor）和下行乘数（Downward Factor）的定义如下：

上行乘数：指在预期收益率高于基准收益率时，对项目现金流量的乘数，用于计算在最佳情况下的净现值。

下行乘数：指在预期收益率低于基准收益率时，对项目现金流量的乘数，用于计算在最坏情况下的净现值。

这两个乘数互为倒数的原因如下：

1. 风险调整：在评估项目风险时，上行乘数和下行乘数都考虑了不同风险水平下的预期收益率。上行乘数用于调整高收益预期，下行乘数用于调整低收益预期。

2. 概率分布：假设现金流量的概率分布是对称的，即有相同概率出现高收益和低收益。在这种情况下，如果上行乘数是M，那么下行乘数就是1/M。这是因为：

当预期收益率高于基准收益率时，项目现金流量的现值会因上行乘数M而增加。

相应地，当预期收益率低于基准收益率时，项目现金流量的现值会因下行乘数1/M而减少。

3. 现值计算：在计算净现值时，现金流量的现值需要根据预期收益率进行调整。如果上行乘数和下行乘数互为倒数，那么在不同风险水平下调整后的现金流量的现值将保持一致。

总结来说，上行乘数和下行乘数互为倒数的原因在于它们都用于调整现金流量的现值，并且假设现金流量的概率分布是对称的。这种关系有助于更准确地评估项目风险和预期收益。