根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定,有权辞退乡镇公务员的机关通常是乡镇人民政府。乡镇公务员的辞退应当遵循法定程序,由乡镇人民政府按照公务员管理权限和程序决定。
具体来说,乡镇人民政府作为公务员的任免机关,对于符合以下情形之一的乡镇公务员,可以提出辞退:
1. 不满国家规定的最低服务年限,又不提出辞职的;
2. 在年度考核中,连续两年被确定为不称职的;
3. 严重违反公务员纪律,被依法给予开除处分的;
4. 因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作,本人拒绝合理安排的;
5. 不履行公务员义务,不遵守公务员纪律,经教育仍无转变,不适合继续在机关工作,又不宜给予开除处分的;
6. 法律、法规规定可以辞退的其他情形。
乡镇人民政府在作出辞退决定前,应当听取公务员本人的陈述和申辩,并对辞退理由、依据进行复核。复核无误后,应当以书面形式通知被辞退的公务员,并报上一级机关备案。被辞退的公务员,自接到辞退决定之日起,停止履行公务员职务,不再享有公务员待遇。