cosx-x的单调性

函数 ( f(x) = cos x x ) 的单调性可以通过求导数并分析导数的符号来确定。

求 ( f(x) ) 的导数：

[ f'(x) = -sin x 1 ]

接下来，分析导数的符号：

由于 ( sin x ) 的取值范围是 ([-1, 1])，所以 (-sin x) 的取值范围是 ([-1, 1])。因此，(-sin x 1) 的取值范围是 ([-2, 0])。

由于在实数范围内，(-2) 和 (0) 都是负数，所以 ( f'(x) ) 在整个实数范围内都是负的。

因此，函数 ( f(x) = cos x x ) 在整个实数范围内是单调递减的。