a+b的平方为什么等于a-b的平方加4ab

这个等式可以通过代数展开来证明。具体来说，我们可以分别展开 ( (a+b)2 ) 和 ( (a-b)2 )，然后比较它们的差。

展开 ( (a+b)2 )：

[

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

]

接着，展开 ( (a-b)2 )：

[

(a-b)2 = a2 2ab + b2

]

现在，我们计算 ( (a+b)2 ) 和 ( (a-b)2 ) 的差：

[

(a+b)2 (a-b)2 = (a2 + 2ab + b2) (a2 2ab + b2)

]

在上述表达式中，( a2 ) 和 ( b2 ) 项都会相互抵消，因为它们在两个平方项中都是正的。所以我们得到：

[

(a+b)2 (a-b)2 = 2ab + 2ab

]

这可以简化为：

[

(a+b)2 (a-b)2 = 4ab

]

因此，我们证明了 ( (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab )。这个等式在代数中是一个很有用的恒等式，经常在解决各种代数问题时被用到。