a÷b-b÷a的简便

要简化表达式 a÷b b÷a，我们可以先将其转换为分数的形式，然后再进行化简。

a÷b b÷a 可以写作：

(a/a a÷b) (b/b b÷a)

这里我们用 a/a 和 b/b 来将原始表达式转换为分数形式，因为任何数除以自身都等于 1。

所以，表达式变为：

(1 a÷b) (1 b÷a)

现在我们可以提取公共因子 1，得到：

a÷b b÷a

由于 a÷b 和 b÷a 互为倒数，它们的乘积等于 1，所以我们可以将表达式重写为：

(a÷b) (a÷b) (b÷a) (b÷a)

这样我们就得到了两个相同的分数相乘的形式，即：

(a÷b)2 (b÷a)2

现在我们可以使用差平方公式来进一步化简，差平方公式是：

x2 y2 = (x + y)(x y)

在我们的例子中，x = a÷b，y = b÷a，所以我们可以将表达式写成：

(a÷b + b÷a)(a÷b b÷a)

我们已经有了 (a÷b b÷a) 这一项，所以我们只需要计算 (a÷b + b÷a)。

由于 a÷b 和 b÷a 是倒数，它们的和等于：

(a÷b) + (b÷a) = (a2 + b2) / (ab)

所以，原始表达式 a÷b b÷a 可以化简为：

(a2 + b2) / (ab) (a÷b b÷a)

由于我们已经知道 a÷b b÷a = 0，所以最终结果是：

0

因此，a÷b b÷a 的简化结果是 0。