为什么把连续型随机变量的概率分布称为概率密度函数

将连续型随机变量的概率分布称为概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）的原因可以从以下几个方面来理解：

1. 数学表达：在连续型随机变量的情况下，随机变量可以取无限多个值，因此不能像离散型随机变量那样直接用概率来描述每个具体值。概率密度函数提供了一个连续的数学工具，它描述了随机变量在某个区间内取值的概率密度。

2. 概率解释：对于连续型随机变量，某个具体值的概率是0，因为连续型随机变量在任意一个具体点上的概率都是无穷小。然而，概率密度函数可以告诉我们随机变量落在某个区间内的概率。具体来说，随机变量在区间[a, b]内取值的概率可以通过计算概率密度函数在该区间上的积分来得到。

3. 积分表示：概率密度函数与概率之间的关系可以用积分来表示。对于连续型随机变量X，其取值在区间[a, b]内的概率可以表示为：

[

P(a leq X leq b) = int_{a