为什么c平方=a平方-b平方

公式 ( c2 = a2 b2 ) 是著名的勾股定理的一种形式，它描述了直角三角形中直角边和斜边之间的关系。下面是为什么这个公式成立的原因：

1. 几何解释：

在一个直角三角形中，假设直角边分别是 ( a ) 和 ( b )，斜边是 ( c )。

如果我们把这个直角三角形放在一个坐标系中，直角位于原点 (0,0)，那么直角边 ( a ) 和 ( b ) 分别对应 x 轴和 y 轴上的长度。

斜边 ( c ) 对应的是原点到点 (a, b) 的距离。

根据距离公式，斜边 ( c ) 的平方等于 x 轴和 y 轴上长度的平方和，即 ( c2 = a2 + b2 )。

2. 代数解释：

这个公式可以通过代数方法推导出来。设直角三角形的两个直角边长分别为 ( a ) 和 ( b )，斜边长为 ( c )。

根据勾股定理，有 ( c2 = a2 + b2 )。

如果我们交换 ( a ) 和 ( b ) 的位置，那么 ( b2 ) 就变成了 ( a2 )，因此 ( c2 = b2 + a2 )。

这两个式子可以写成 ( c2 = a2 + b2 ) 和 ( c2 = b2 + a2 )，它们实际上是等价的，因为加法是交换律的。

3. 代数变形：

从 ( c2 = a2 + b2 ) 可以得到 ( c2 a2 = b2 )。

通过因式分解，我们可以得到 ( (c + a)(c a) = b2 )。

如果我们取平方根，得到 ( c + a = pm b ) 或 ( c a = pm b )。

这意味着 ( c2 = a2 b2 ) 也可以成立，但要注意这里 ( a ) 和 ( b ) 必须满足 ( a geq b )。

所以，( c2 = a2 b2 ) 是勾股定理的一个特例，适用于直角三角形中，其中一个直角边等于斜边减去另一个直角边的情况。