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tan105度等于多少分数

亚索
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tan(105度)的值可以表示为一个分数。105度位于第二象限，在第二象限中，正切函数（tan）是负值。我们可以将105度写成60度加上45度，即：

tan(105°) = tan(60° + 45°)

利用正切的和角公式：

tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 tanA tanB)

我们知道tan(60°) = √3，tan(45°) = 1，所以：

tan(105°) = (tan(60°) + tan(45°)) / (1 tan(60°) tan(45°))

= (√3 + 1) / (1 √3 1)

= (√3 + 1) / (1 √3)

为了去除分母中的根号，我们可以用共轭乘法，即：

tan(105°) = ((√3 + 1) / (1 √3)) ((1 + √3) / (1 + √3))

= (√3 + 1)(1 + √3) / (1 3)

= (√3 + 1)(1 + √3) / (-2)

展开分子：

tan(105°) = (3 + 2√3 + 1) / (-2)

= (4 + 2√3) / (-2)

= -2 √3

所以，tan(105°) 等于 -2 √3，这是一个分数形式的表达。