要使若干个数的乘积最大,通常情况下,我们会尽量将数拆分成3或4,因为当数大于4时,拆分成4会得到更大的乘积。当数小于等于4时,直接将数相乘即可。
对于14这个数,我们可以这样拆分:
14 = 3 + 3 + 3 + 5
或者
14 = 4 + 4 + 3 + 3
在这两种拆分方式中,乘积都是相同的,因为:
3 3 3 5 = 3 3 3 3 3 = 35 = 243
4 4 3 3 = 4 4 4 4 4 = 45 = 1024
显然,第二种拆分方式(4 + 4 + 3 + 3)的乘积更大,因为4的幂次方大于3的幂次方。
所以,将14拆分成若干个数之和,以使乘积最大,应该拆分成4 + 4 + 3 + 3。