sin2k兀加a为什么等于sina

这个问题涉及到三角函数的周期性和恒等变换。要证明 (sin(2kpi + a) = sin(a))，我们可以利用正弦函数的周期性。

正弦函数的周期是 (2pi)，这意味着对于任何实数 (a)，都有 (sin(a) = sin(a + 2kpi))，其中 (k) 是任意整数。这是因为正弦波在每 (2pi) 的长度内重复其图形。

现在，我们来看一下题目中的表达式 (sin(2kpi + a))：

1. 由于 (2kpi) 是 (2pi) 的整数倍，根据正弦函数的周期性，我们可以将 (sin(2kpi + a)) 看作是 (sin(a)) 的形式。

2. 因为 (2kpi) 是 (2pi) 的整数倍，所以 (sin(2kpi)) 等于 0（因为正弦函数在 (2pi) 的整数倍处取值为 0）。

3. 因此，(sin(2kpi + a) = sin(2kpi) cos(a) + cos(2kpi) sin(a))。

4. 由于 (sin(2kpi) = 0) 和 (cos(2kpi) = 1)（因为余弦函数在 (2pi) 的整数倍处取值为 1），我们得到 (sin(2kpi + a) = 0 cdot cos(a) + 1 cdot sin(a))。

5. 这简化为 (sin(2kpi + a) = sin(a))。

所以，(sin(2kpi + a) = sin(a)) 是正确的。这个恒等式反映了正弦函数的周期性。