复数的立方怎么算

复数的立方可以通过以下步骤来计算：

1. 表示复数：将复数表示为 ( a + bi )，其中 ( a ) 是实部，( b ) 是虚部，( i ) 是虚数单位，满足 ( i2 = -1 )。

2. 计算立方：复数的立方就是该复数乘以自己两次，即 ( (a + bi)3 )。

3. 展开乘法：使用二项式定理展开乘法，得到：

[

(a + bi)3 = a3 + 3a2bi + 3ab2i2 + b3i3

]

4. 简化：由于 ( i2 = -1 ) 和 ( i3 = i2 cdot i = -i )，可以将上式简化为：

[

a3 + 3a2bi 3ab2 b3i

]

5. 分离实部和虚部：将实部和虚部分开，得到：

[

(a3 3ab2) + (3a2b b3)i

]

这样，复数 ( a + bi ) 的立方就是 ( (a3 3ab2) + (3a2b b3)i )。

举个例子，假设我们要计算复数 ( 2 + 3i ) 的立方：

1. ( a = 2 )，( b = 3 )。

2. ( (2 + 3i)3 = 23 + 3 cdot 22 cdot 3i 3 cdot 2 cdot 32 33i )。

3. ( = 8 + 36i 54 27i )。

4. ( = -46 + 9i )。

所以，复数 ( 2 + 3i ) 的立方是 ( -46 + 9i )。