矩阵合同秩相等吗

矩阵合同的秩是相等的。在数学中，两个矩阵如果通过一系列初等行变换可以相互转换，那么这两个矩阵被称为合同矩阵。初等行变换包括行交换、行乘以非零常数、行加上另一行的倍数。

根据合同矩阵的定义，如果一个矩阵可以通过一系列初等行变换变为另一个矩阵，那么这两个矩阵的秩是相同的。这是因为初等行变换不会改变矩阵的秩，秩是矩阵行（或列）向量线性无关的最大组数。

因此，如果两个矩阵是合同的，它们的秩必然相等。这是线性代数中的一个重要性质。