ln2-x的麦克劳林公式

ln(2-x) 的麦克劳林公式可以展开为以下形式：

ln(2-x) = ln(2) ∑(n=1 to ∞) [(-1)n (xn / n)]

这里，ln(2) 是常数项，而求和符号表示无穷级数，每一项的指数从1开始，到无穷大。

这个级数展开是基于泰勒级数在 x 接近 0 时的近似。这个级数在 x = 2 时是收敛的，即当 x 在 (-2, 2) 区间内时，这个级数是有效的。

具体来说，麦克劳林级数的一般形式是：

f(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x2 + (f'''(0)/3!)x3 + ...

对于 ln(2-x)，我们需要计算其前几阶导数在 x = 0 时的值：

f(x) = ln(2-x)

f'(x) = -1/(2-x)

f'(0) = -1/2

f''(x) = 1/((2-x)2)

f''(0) = 1/4

f'''(x) = 2/((2-x)3)

f'''(0) = 2/8 = 1/4

以此类推，可以得到更高阶的导数。

因此，ln(2-x) 的麦克劳林展开式为：

ln(2-x) = ln(2) (x/2) + (x2/8) (x3/24) + (x4/64) (x5/160) + ...

这个级数在 x = 0 附近是有效的，并且可以用来近似计算 ln(2-x) 在 x 接近 0 时的值。