三分之二，九分之七，八分之九，十五分之八这些分数的规律

这些分数的规律可以从分子和分母的增长趋势来分析。

我们观察分子：

分子从2增加到7，再到9，最后到15。这看起来并不是一个简单的线性或几何增长规律，但我们可以尝试找出一个模式。

如果我们观察每个分子与它前一个分子的差值，我们得到：7 2 = 5，9 7 = 2，15 9 = 6。差值没有呈现出明显的规律，但如果我们观察差值的差值（即5 2 = 3，6 2 = 4），我们可以看到差值本身在增加，但增加的幅度也在增加。

接下来，我们观察分母：

分母从3增加到7，再到9，最后到15。同样，这也不是一个简单的线性或几何增长规律。

如果我们观察每个分母与它前一个分母的差值，我们得到：7 3 = 4，9 7 = 2，15 9 = 6。与分子的差值相似，分母的差值也没有明显的规律，但差值本身在增加，且增加的幅度也在增加。

综合来看，这些分数的规律可能涉及以下方面：

1. 分子和分母的差值在增加，且增加的幅度也在增加。

2. 分子和分母的差值变化并不遵循简单的线性或几何规律。

如果我们尝试找出一个更复杂的规律，可能会涉及到某种递增序列，其中每个差值都是前一个差值加上一个逐渐增加的数。然而，这只是一个基于观察的推测，并没有一个明确的数学规律可以精确描述这些分数的变化。可能需要更多的分数或更深入的分析来确定是否存在一个确切的规律。