75根小棒最多能摆几个三角形

要摆出三角形，至少需要3根小棒。因此，我们可以通过以下步骤来计算最多能摆出多少个三角形：

1. 第一个三角形需要3根小棒。

2. 第二个三角形需要再增加2根小棒，因为已经用掉了3根。

3. 第三个三角形需要再增加2根小棒，因为已经用掉了5根。

4. 以此类推，每个新的三角形都比前一个多用2根小棒。

我们可以用一个等差数列来表示这个过程，其中首项 (a_1 = 3)（第一个三角形用的小棒数），公差 (d = 2)（每增加一个三角形多用的小棒数），项数 (n) 表示三角形的个数。

等差数列的通项公式为：

[ a_n = a_1 + (n 1) times d ]

我们需要找到一个最大的 (n)，使得 (a_n leq 75)。

将已知数值代入公式：

[ 3 + (n 1) times 2 leq 75 ]

[ 2n 2 leq 72 ]

[ 2n leq 74 ]

[ n leq 37 ]

因此，最多能摆出37个三角形。