无穷大和常数的乘积的极限不存在，而不是无穷大，这主要是因为无穷大并不是一个具体的数值，而是一个数学概念，用来描述某个量趋向于无限大的趋势。以下是一些原因解释为什么这种乘积的极限不存在：
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1. 无穷大的不确定性：无穷大不是一个确定的数值，它可以表示任何大于某个数的量。因此，无穷大乘以一个常数时，结果取决于无穷大是哪个无穷大。例如，无限大乘以2和无限大乘以0.5会得到不同的结果。
2. 方向的不确定性：无穷大可以是从正方向趋向于无限大，也可以是从负方向趋向于无限大。如果无穷大乘以一个正数，结果会趋向于正无穷大；如果乘以一个负数，结果会趋向于负无穷大。因此，没有固定的极限值。
3. 极限的定义：在数学中，极限的定义要求函数在某一点的邻域内趋近于一个确定的值。由于无穷大不是一个确定的值，所以无法满足极限的定义。
4. 实际应用：在现实世界中，我们很少会遇到无穷大乘以常数的情形。即使在某些理论或数学模型中会出现这种情况，我们通常也会使用其他方法来处理，而不是直接计算极限。
举个例子，考虑以下两个极限：
当 ( x ) 趋向于正无穷大时，( lim_{x to +infty
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