矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗

不是的。矩阵A与向量b的乘积并不一定有定义，因为矩阵乘法要求左侧矩阵的列数必须等于右侧矩阵的行数。如果假设A是一个m×n矩阵，b是一个n×1的列向量，那么A与b的乘积是一个m×1的列向量。

行列式只对方阵（即行数和列数相等的矩阵）定义，因此如果A是一个m×n矩阵，b是一个n×1列向量，那么A和b的乘积不会是一个方阵，所以它们的乘积没有行列式。

然而，如果A是一个n×n的方阵，b是一个n×1的列向量，那么A与b的乘积仍然是一个n×1的列向量，而不是一个方阵，因此A与b的乘积也没有行列式。

另外，即使A和b都是方阵，行列式的乘积规则也不适用于A与b的乘积。行列式的乘积规则是：两个方阵A和B的乘积的行列式等于A的行列式乘以B的行列式，即AB = A B。但是，这个规则只适用于方阵，且要求A和B都是方阵。

矩阵A与b的乘积的行列式并不等于A的行列式乘以b的行列式，因为它们通常不是方阵，且即使它们是方阵，乘积的行列式也不能通过简单相乘得到。