什么矩阵可以正交相似对角化，但是不是实对称矩阵

一个矩阵可以正交相似对角化，但不是实对称矩阵的情况，通常出现在复数域上的矩阵。在实数域上，一个矩阵要正交相似对角化，它必须是实对称矩阵。然而，在复数域上，这个条件放宽了。

以下是一些可以正交相似对角化但不是实对称矩阵的矩阵类型：

1. 复对称矩阵：复对称矩阵是指所有元素关于主对角线对称的复数矩阵。复对称矩阵可以正交相似对角化，因为它们有实特征值，并且可以找到一组正交的特征向量。然而，复对称矩阵不是实对称矩阵，因为它们的元素可以是复数。

2. 非实对称的复矩阵：一个复矩阵，如果它不是实对称的，即不是所有元素关于主对角线对称，那么它也可以正交相似对角化。例如，一个具有两个不同实特征值和一个复特征值的2x2矩阵，可以找到一组复特征向量，使得这些向量正交，并且该矩阵可以正交相似对角化。

3. 具有复特征值的实矩阵：一个实矩阵，如果它具有复特征值，那么它也可以正交相似对角化。例如，一个具有复特征值的3x3实矩阵，可以通过正交变换将其对角化为一个对角矩阵，其中对角线上的元素是复数。

总结来说，在复数域上，任何具有正交特征向量的矩阵都可以正交相似对角化，而不需要满足实对称的条件。