功与机械能的公式及推导公式

功（Work）和机械能（Mechanical Energy）是物理学中的基本概念，下面分别介绍它们的公式及其推导。

功的公式及推导

公式：

[ W = F cdot s cdot cos theta ]

其中：

( W ) 是功，单位是焦耳（J）。

( F ) 是作用力，单位是牛顿（N）。

( s ) 是物体在力的方向上移动的距离，单位是米（m）。

( theta ) 是力的方向与物体移动方向之间的夹角。

推导：

功的定义是力使物体在力的方向上移动一段距离所做的功。当力的方向与物体移动的方向一致时，即 ( theta = 0circ )，(cos theta = 1)，此时功的公式简化为：

[ W = F cdot s ]

当力的方向与物体移动的方向不一致时，我们需要考虑力的分量在物体移动方向上的作用。因此，功的公式扩展为：

[ W = F cdot s cdot cos theta ]

机械能的公式及推导

机械能包括动能（Kinetic Energy）和势能（Potential Energy）。

动能公式及推导：

[ E_k = frac{1