开普勒第三定律中的比例常数K是多少

开普勒第三定律描述了行星围绕恒星运动的规律，它指出行星轨道周期的平方与其半长轴的立方成正比。这个定律可以用以下公式表示：

[ T2 propto a3 ]

其中，( T ) 是行星的轨道周期，( a ) 是轨道的半长轴。

在上述比例关系中，比例常数 ( K ) 实际上并不是一个固定的数值，因为它依赖于所使用的单位系统。如果使用天文单位（AU）来表示轨道半长轴，年（yr）来表示轨道周期，那么比例常数 ( K ) 大约是：

[ K approx 1 ]

这意味着：

[ T2 = a3 ]

但是，如果使用不同的单位系统，比如公里（km）和天（day），那么比例常数 ( K ) 就会有不同的值。

在更精确的物理描述中，比例常数 ( K ) 可以用以下公式表示：

[ K = frac{4pi2