求正交变换阵时，正交化不就够了吗，为什么还要单位

在求正交变换阵时，正交化是第一步，但仅仅正交化还不够，还需要单位化，原因如下：

1. 正交化：正交化是将一组向量通过施密特正交化过程（或格拉姆-施密特正交化过程）转换成一组两两正交的向量。正交向量之间的内积为0，这意味着它们之间没有线性关系。

2. 单位化：单位化是将正交向量组中的每个向量都转换成其长度为1的向量。单位向量具有长度为1的性质，这使得它们在后续的线性变换中更加方便和直观。

具体来说，以下是一些为什么需要单位化的原因：

保持变换的长度不变：单位向量在变换中保持其长度不变，这有助于保持原始数据的尺度。如果向量不是单位向量，那么在变换过程中，它们的长度可能会改变，这可能会导致尺度失真。

简化计算：在许多数学和物理问题中，使用单位向量可以简化计算。例如，在求解线性方程组或进行矩阵运算时，使用单位向量可以减少计算量。

保持角度不变：单位向量在变换中保持其方向不变，这意味着它们之间的角度关系不会改变。这对于保持原始数据的几何结构非常重要。

方便表示：单位向量具有简洁的表示形式，这使得它们在数学和物理表达式中更加方便。

总结来说，正交化是将向量组转换成两两正交的向量，而单位化是将这些正交向量转换成长度为1的向量。这两个步骤都是必要的，因为它们分别保持了原始数据的线性关系和尺度。