分数求根公式

分数求根公式，也称为有理数根定理，是用来求解形如 (xn = a) 的方程，其中 (a) 是有理数，(n) 是正整数。这个定理指出，如果 (a) 是一个有理数，并且 (x) 是 (a) 的 (n) 次根，那么 (x) 必须是一个有理数，并且可以表示为 (p/q) 的形式，其中 (p) 和 (q) 是整数，且 (q) 不为零。

以下是分数求根公式的一般步骤：

1. 确定根的次数 (n)：首先确定你想要求解的根的次数 (n)。

2. 将方程转换为标准形式：将方程 (xn = a) 转换为 (xn a = 0)。

3. 找出所有可能的根：根据有理数根定理，方程 (xn a = 0) 的所有有理数根必须是 (a) 的 (n) 次方根的因数。具体来说，如果 (a) 是一个分数，它的分子和分母必须分别被 (n) 的所有质因数的幂整除。

4. 测试这些可能的根：将所有可能的根代入原方程，检查它们是否满足方程。

5. 找出所有有理数根：只有那些满足原方程的根才是有理数根。

下面是一个例子：

假设我们要解方程 (x3 = frac{8