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tan75°等于多少，过程

亚索
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要计算tan75°的值，我们可以使用三角恒等式和角度分解的方法。

我们知道75°可以表示为45°和30°的和，即：

tan75° = tan(45° + 30°)

接下来，我们可以使用正切的和角公式：

tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 tanαtanβ)

将45°和30°代入公式中，我们得到：

tan75° = (tan45° + tan30°) / (1 tan45°tan30°)

我们知道tan45° = 1，tan30° = 1/√3，所以：

tan75° = (1 + 1/√3) / (1 1(1/√3))

现在，我们需要对分子和分母进行有理化处理，即将分母中的根号消去：

tan75° = [(1 + 1/√3) (√3 + 1)] / [(1 1/√3) (√3 + 1)]

分子展开后得到：

tan75° = (1√3 + 1 + 1/√3√3 + 1/√3) / (√3 1/√3)

tan75° = (√3 + 1 + 1 + 1/√3) / (√3 1/√3)

tan75° = (√3 + 2 + 1/√3) / (√3 1/√3)

为了简化，我们可以将分子和分母同时乘以√3 + 1，这样分子和分母都将消去根号：

tan75° = [(√3 + 2 + 1/√3) (√3 + 1)] / [(√3 1/√3) (√3 + 1)]

分子展开后得到：

tan75° = [(√3)2 + √3 + 2√3 + 2 + 1] / [(√3)2 (1/√3)2]

tan75° = [3 + √3 + 2√3 + 2 + 1] / [3 1/3]

tan75° = [6 + 3√3] / [8/3]

我们将分子和分母相乘：

tan75° = (6 + 3√3) (3/8)

tan75° = (18 + 9√3) / 8

所以，tan75°的值是(18 + 9√3) / 8。