微分几何包含什么科目

微分几何是数学的一个分支，主要研究光滑流形上的几何性质，它结合了微积分、线性代数和拓扑学的理论。以下是微分几何中包含的一些主要科目：

1. 流形理论：

流形的定义和分类（如紧致流形、连通流形等）。

流形的拓扑性质。

流形的局部和全局性质。

2. 微分结构：

微分结构的定义和性质。

切空间和切丛。

切映射和微分形式。

3. 度量几何：

度量的定义和性质。

内积空间和度量空间。

黎曼几何和黎曼度量。

4. 联络和曲率：

连络的定义和性质。

克莱因联络和黎曼联络。

黎曼曲率和里奇曲率。

5. 对称性和不变量：

对称变换和不变量。

李群和李代数。

李群作用和辛几何。

6. 微分方程：

微分方程在流形上的解法。

联系微分几何和微分方程的例子。

7. 几何分析：

几何分析中的偏微分方程。

紧致性和存在性定理。

8. 几何拓扑：

流形与拓扑的关系。

拓扑不变量和同伦理论。

9. 代数几何与微分几何的交叉：

仿射几何和射影几何。

复流形和复几何。

这些科目构成了微分几何的核心内容，它们相互联系，共同构成了这个数学分支的丰富理论体系。